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\begindocument}
\begin{center}
{\Large\bf \"Ubungsaufgaben zur Vorlesung \emph{Mathematisches Panorama}} \\
\bigskip
{\large Dr. Moritz Firsching, Dr. Jonathan Spreer } \\
\smallskip
{\small Wintersemester 2017 / 2018}  \\
\bigskip\bigskip
{\bf Blatt \theblattnummer}\hfill Donnerstag, 1.~II.~2018\\
\end{center}

\bigskip

\begin{description}

\item[Aufgabe \arabic{aufgabennummer}\stepcounter{aufgabennummer}](Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit)

Wie wahrscheinlich ist es, bei einem siebenmaligen (gewöhnlichen) W\"urfeln
\begin{itemize}
 \item insgesamt zweimal eine Sechs und dazu auch noch alle anderen Augenzahlen zu bekommen?
 \item alle sechs Augenzahlen zu bekommen?
 \item zweimal eine Drei und dreimal eine Vier zu w\"urfeln?
end{itemize}

\item[Aufgabe \arabic{aufgabennummer}\stepcounter{aufgabennummer}](Gef\"alschte Statistiken)

Wie kann man durch die Art der Erhebung, Auswertung, Darstellung, etc. die Aussage einer
Statistik beeinflussen? Findet Beispiele von manipulierten Statistiken.

item[Aufgabe \arabic{aufgabennummer}\stepcounter{aufgabennummer}](Zufallsgeneratoren)

\begin{itemize}
  \item Berechne die ersten f\"unf Werte des Zufallsgenerators nach Neumann f\"ur $m=67$ und seed z_0 = 3 mit den Werten $(a=7,c=11)$ und $(a=29,c=18).
  \item F\"ur obige Wahl von $m$, $a$, $c$, und $z_0$ wie gro\ss \, ist der Zyklus dieses Zufallsgenerators, d.h., nach wie vielen  Schritten wiederholen sich die Werte?
  \item Welchen Einfluss hat die Wahl von $c$ und $z_0$ auf die L\"ange des Zyklus?
  \item Welche weiteren M\"oglichkeiten gibt es, Zufallszahlen zu generieren?
\end{itemize}

\nwpage 
\item[Aufgabe X](LaTeX)

Schreibe eine Klassenarbeit als \LaTeX \, Dokument. 

Auf der Vorlesungswebsite befindet sich eine \LaTeX \, Beispielklassenarbeit \texttt{klassenarbeit.tex} zum Download. Diese kann (muss aber nicht) als Starthilfe benutzt werden.

Tipp: Bilder k\"onnen mit dem Befehl

\medskip

\centerline{\texttt{\textbackslash includegraphics[width=5cm]\{bild.jpg\}}}

eingef\"ugt werden.

\bigskip
\bigksip

\bigksip


\end{description}


\end{document}
