\documentclass[a4paper,11pt,fleqn,twoside]{report}

\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[]{amsmath}
\usepackage{amsthm}

%Standardumgebungen: Die Umgebungen mit Stern werden nicht nummeriert
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{Theorem}{Thm}[section]
\newtheorem{Thm}[Theorem]{Theorem}
\newtheorem{Satz}[Theorem]{Satz}
\newtheorem{Lem}[Theorem]{Lemma}
\newtheorem{Kor}[Theorem]{Korollar}
\newtheorem*{Thm*}{Theorem}
\newtheorem*{Lem*}{Lemma}
\newtheorem*{Cor*}{Korollar}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{Def}[Theorem]{Definition}
\newtheorem{Bem}[Theorem]{Bemerkung}
\newtheorem{Bems}[Theorem]{Bemerkungen}
\newtheorem{Not}[Theorem]{Notation}
\newtheorem{Bsp}[Theorem]{Beispiel}
\newtheorem{Bsps}[Theorem]{Beispiele}
\newtheorem*{Def*}{Definition}
\newtheorem*{Not*}{Notation}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{Text}[Theorem]{}
\newtheorem*{Text'}{}

%Symbole fuer Koerper
\newcommand\R{\mathbb{R}}
\newcommand\C{\mathbb{C}}
\newcommand\Q{\mathbb{Q}}
\newcommand\F{\mathbb{F}}
\newcommand\Z{\mathbb{Z}}
\newcommand\N{\mathbb{N}}

\newcommand\conv{ {\rm conv}}

\begin{document}
\title{Eine Beispiel-Datei}
\author{Rainer Sinn}
%\date{}
\maketitle

\chapter{Literatur}
Im Internet ist das Buch "`The not so short introduction to \LaTeXe"' frei erh"altlich.

\chapter{Pakete}
Das Paket "`amsthm"' (siehe \cite{amsthm}) stellt Stile f\"ur Standard-Umgebungen wie zum Beispiel "`Satz"' oder "`Definition"' mit gewissen Schriftsatzeinstellungen bereit. In der Pr\"aambel sind entsprechende Umgebungen definiert.
\begin{Satz}
Es gibt unendlich viele Primzahlen.
\end{Satz}

\begin{proof}
Seien $\{p_1,\ldots,p_r\}$ Primzahlen, dann wird $(\prod_{i=1}^r p_i)+1$ von keiner dieser Primzahlen geteilt.
\end{proof}
Man sieht also, dass in der Umgebung 'Satz' die Schrift kursiv gestellt wird, im Beweis dagegen nicht. Deshalb werden mathematische Symbole \emph{immer} in eine Matheumgebung gesetzt, d.h.~zwischen Dollarzeichen.\\
Weil in Matheumgebungen die Schrift in der Regel kursiv ist, aber gewisse Klassen von Abk\"urzungen das nicht sein sollen (z.B.~Operatoren im weitesten Sinne), werden solche Zeichen wieder gerade gesetzt.
\begin{eqnarray*}
\conv(\{x_1,\ldots,x_r\}) & = &\{y\in\R^n\colon \exists\; \lambda_1,\ldots,\lambda_r\geq 0 \text{ mit }\\
& & \sum_{i=1}^r \lambda_i=1 \text{ und }\sum_{i=1}^r\lambda_ix_i=y\}\\
\end{eqnarray*}
Das gilt oft auch f\"ur die Standardbezeichungen von Gruppen oder \"ahnlichen Objekten, wie z.B.
\[
{\rm M}_n(\C) = \text{Menge aller }n\times n\text{ Matrizen mit Eintr\"agen aus }\C
\]
Andere Umgebungen haben nach den obigen Einstellungen keine kursive Schrift. Dazu geh\"oren Definitionen, Bemerkungen und Beispiele. Das scheint in Konstanz Konsens zu sein.\\
Das Paket "amsmath" (siehe \cite{amsmath}) stellt vor allem Umgebungen f\"ur Gleichungen bereit, zum Beispiel
\begin{eqnarray*}
\lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2} & = & \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} \\
& = & \frac{\pi^2}{6}
\label{eqn:Gleichung}
\end{eqnarray*}

Das Paket "`babel"' (siehe \cite{babel}) stellt Unterst\"utzung f\"ur Besonderheiten der deutschen Orthografie bereit, z.B.~die im deutschsprachigen Raum \"ublichen Anf\"uhrungszeichen etc. Wie man hier sieht, f\"uhrt das zu Problemen mit der Silbentrennung beim Compiler. Es ist aber auch daf\"ur verantwortlich, dass eine proof-Umgebung im Output Beweis hei\ss t.

Bilder in ein Dokument einzuf\"ugen, ist unter Umst\"anden anstrengend. Daf\"ur kann man mit den Paketen "`pgfplots"' und "`tikz"' einfache Bilder in Latex selbst malen.

Unterschied zwischen Leerzeile im Dokument und einem Zeilenabschlu\ss durch zwei Backslashes beachten.\\
Entgegen \"ublicher Annahmen ist das n\"amlich nicht dasselbe.

Ein Literaturverzeichnis kann man zu Fu{\ss} erstellen oder mit Hilfe eines Programms namens Bib\TeX (siehe \cite{bibtex}). Letzteres ist empfehlenswert, wenn viele Quellen zu zitieren sind. Die korrekte Angabe einer Quelle kann oftmals, vor allem bei englischsprachiger Literatur, unter \cite{mrlookup} (einem Angebot der American Mathematical Society) nachgeschaut werden.

(Man sollte \verb#\ss# in der Pr\"aambel durch \verb#\newcommand{\3}{\ss}# ersetzen, damit man nicht st\"andig \verb#\ss# in geschweifte Klammern setzen muss\dots)

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{amsmath} American Mathematical Society: \emph{amsmath-Paket}, Dokumentation zu finden unter ftp://ftp.ams.org/ams/doc/amsmath/amsldoc.pdf
\bibitem{amsthm} American Mathematical Society: \emph{amsthm-Paket}, dokumentiert unter ftp://ftp.ams.org/ams/doc/amscls/amsthdoc.pdf
\bibitem{babel} Johannes Braams: \emph{Babel}, dokumentiert unter http://parokia.kre.hu/lelkesz/latex/babel.pdf
\bibitem{bibtex} Bib\TeX-Anleitungen unter http://www.bibtex.org/de/
\bibitem{mrlookup} American Mathematical Society, \emph{MRLookup}, unter http://www.ams.org/mrlookup

\end{thebibliography}
\end{document}
