AnkündigungenZur klein'schen Flasche ("klein bottle"): Sie ist eine 2-dimensionale glatte Mannigfaltigkeit, lässt sich aber nicht in den R^3 einbetten. Das heißt wir können sie nicht als glatte 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit des R^3 auffassen, sodass ihre Topologie die Unterraumtopologie ist. Die 2-Sphäre ist ein Beispiel einer 2-dimensionalen glatten Mannigfaltigkeit, die sich in den R^3 einbetten lässt. Die verschiedenen "Realisierungen" der kleinsche Flasche im R^3 (einfach googlen) sind Bilder der klein'schen Flasche unter glatten Abbildungen, deren Jacobi-Matrix den Rang 2 hat – sogenannte Immersionen. Mehr dazu bei Wikipedia (englischer Artikel). | 