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Die Varianzanalyse oder ANOVA (von analysis of variance) ist ein Verfahren, welches auf Gruppenunterschiede testet. Der Name Varianzanalyse kommt daher, dass versucht wird die Gesamtvarianz der abhängigen, metrischen Variable zu zerlegen. Dabei wird ein (möglichst großer) Teil der Varianz durch die unabhängigen Faktoren erklärt (Varianz zwischen den Gruppen) während die restliche, nicht erklärbare Varianz als Zufallsprozess aufgefasst wird (Varianz innerhalb der Gruppen). In ihrer einfachsten Form, der einfaktoriellen Varianzanalyse, ist sie als Verallgemeinerung des zwei-Stichproben t-Tests auf Mehr-Gruppen-Vergleiche darstellbar. Natürlich könnte man für alle mögliche Gruppenvergleiche auch paarweise t-Tests durchführen (führt zur Alphafehler-Kummulierung, häufig auch \(\alpha\)-Fehler-Inflation, siehe Artikel über multiples Testen), jedoch bietet die Varianzanalyse bietet jedoch mehrere Vorteile. So kann getestet werden, ob ein Faktor als ganzes einen Erklärungsgehalt besitzt und es existieren effiziente Testverfahren für multiple Vergleiche (siehe Artikel über multiples Testen). Außerdem bietet sie eine etwas effizientere Schätzung, wenn man davon ausgeht, dass die Varianzen in den Gruppen gleich sind (Varianzhomogenität), da so nur ein Varianzparameter geschätzt werden muss.
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Zunächst wird der einfachste Fall, die einfaktorielle Varianzanalyse, behandelt. Getestet werden soll, ob es Mittelwertsunterschiede zwischen mindestens 3 unabhängigen Stichproben gibt, dabei entspricht der Gesamt-Stichprobenumfang der Summe der Teil-Stichprobenumfänge. Die abhängige Variable muss dabei metrisch skaliert sein (z.B. Körpergröße). Die kategoriale Variable mit \(I\) Kategorien (Ausprägungen) die die Gesamt-Stichprobe in \(I\) unabhängige Teil-Stichproben teilt nennt man Faktor. Die einzelnen Kategorien (Ausprägungen) eines Faktors werden Faktorstufen genannt. Wenn nur der Einfluss von einem Faktor gemessen werden soll, spricht man von der einfaktoriellen Varianzanalyse.
Hierbei gibt es eine unabhängige kategoriale Variable oder (auch Faktor genannt) mit \(I\) Kategorien (Ausprägungen). Gegeben sind mehr als zwei unabhängige Stichproben, dabei entspricht der Gesamt-Stichprobenumfang der Summe der Teil-Stichprobenumfänge.
Daneben mit mindestens 3 Ausprägungen. Daneben existieren eine Vielzahl von Erweiterungen und Generalisierungen, auf welche wir später noch eingehen.
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