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$$H_0: \mu_1=\mu_2=... =\mu_I$$
Daneben existieren eine Vielzahl von Erweiterungen und Generalisierungen, auf welche wir später noch eingehen.
Die allgemeine Formel für eine Stichprobengröße \(n\) und Gruppengröße \(m\) lautet:
$$y_i=\mu_j+\epsilon_i; i=1,..n ; j=1,..,m$$
Dabei sind die \(\mu_i\) die einzelnen Gruppelmittelwerte und \(\epsilon_i\) der Fehlerterm, also die nicht-erklärte Varianz.
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In Worten: Es gibt keine Mittelwertsunterschiede zwischen den \(I\) Faktorstufen.
Wie bei jeder statistischen Auswertung empfiehlt sich zunächst eine deskriptive Analyse . Man sollte sich zunächst die um sich einen Überblick über die Daten zu veschaffen. Hierfür eignet sich, die Ausgabe der Mittelwerte und Standardabweichungen in den einzelnen Gruppen ausgeben lassen. Graphisch eignet sich ein Boxplot oder ein Balkendiagramm der Mittelwerte mit . Um weitere Einblicke über die Verteilung der Daten in den einzelnen Gruppen zu erlangen eignen sich graphische Methoden, wie Boxplots und Balkendiagramme der Mittelwerte mit Standardfehlern oder Konfidenzintervallen (bzgl. des Mittelwerts).
Neben der einfachen einfaktoriellen Varianzanalyse existieren noch eine Vielzahl von Erweiterungen und Generalisierungen, auf welche später noch eingegangen wird.
Annahmen:
Für die Gültigkeit der statistischen Tests wird von 2 zentralen Annahmen ausgegangen:
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Falls die obigen Annahmen erheblich verletzt sind, empfiehlt es sich zunächst eine Transformation der abhängigen Variablen auszuführen. Sinnvoll sind insbesondere die Logarithmus-Transformation, da viele Variablen wie z.B. das Einkommen eher auf einer multiplikativen Skala statt einer additiven Skala Sinn ergeben. Weitere Transformationen sind die Wurzeltransformation oder die Box-Cox-Transformation. Wenn dies immer noch nicht zum Erfolg führt, gibt es nichtparametrische bzw. robuste Alternativen (siehe unten).
Grundlegende Testidee
Omnibus-F-Test:
Post-Hoc-Tests:
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