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Falls die obigen Annahmen erheblich verletzt sind, empfiehlt es sich zunächst eine Transformation der abhängigen Variablen vorzunehmen. Sinnvoll sind insbesondere die Logarithmus-Transformation, da viele Variablen wie z.B. das Einkommen eher auf einer multiplikativen Skala statt einer additiven Skala Sinn ergeben. Weitere Transformationen sind die Wurzeltransformation oder die Box-Cox-Transformation. Wenn dies immer noch nicht zum Erfolg führt, gibt es nichtparametrische bzw. robuste Alternativen (siehe unten).
Grundlegende Testidee:
Sei Gegeben sei \(x_{ij}\) die j-te Beobachtung der i-ten unabhängigen Stichprobe und \(\overline{x}\) das Gesamtmittelder Mittelwert der Gesamt-Stichprobe, sowie \(\overline{x}_{i}\) das der Mittelwert der i-te Gruppenmittel. Dann giltGruppe (Teilstichprobe). Daraus folgt:
$$x_{ij}=\overline{x}+\underbrace{\overline{x}_{i}-\overline{x}}_{Abweichung\text{ } Gruppenmittel vom Gesamtmittel} + \underbrace{(x_{ij}-\overline{x_{i}})}_{Abweichung Beobachtung vom Gruppenmittel}$$
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