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Die einfaktorielle Varianzanalyse wird jetzt mit Hilfe eines Beispiels genauer erläutert. Es soll anhand einer Umfrage unter Studenten der wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der FU-Berlin überprüft werden, ob es signifikante Körpergrößenunterschiede zwischen Studenten aus Berlin, aus einem anderen Bundesland und dem Auslang gibt. Die abhängige metrischen Variable ist hierbei die Körpergröße und die Herkunft (mit den drei Ausprägungen, Faktorstufen) fungiert als Faktorvariable. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass alle Annahmen der ANOVA erfüllt sind.
Nach Durchführung der einfaktoriellen Varianzanalyse mit SPSS erhalten wir folgende Ausgabe:
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In der Ausgabe finden wir Informationen zu den Quadratsummen zwischen und innerhalb der Gruppen. Wie aus der Berschreibung der grundlegenden Testidee ersichtlich wurde, sprechen hohe Abweichungen zwischen den Gruppen im Verhältnis zu kleinen Abweichungen innerhalb der Gruppen für die \(H_{1}\). Die Berechnung des Quotienten \(373.719/85.506\) ergibt den Wert der Teststatistik \(F=4.371\). Um die Testentscheidung zu treffen gibt uns SPSS außerdem den p-Wert unter dem Namen "Signifikanz" aus. Da der p-Wert mit \(0.014 < 5%\) ist, lehnen wir die \(H_{0}\) ab. Inhaltlich bedeuted dies, dass es zu einem Signifikanzniveau von 5% einen signifikanten Körpergrößenunterschied (Mittelwertsunterschied) zwischen den Studierenden mit unterschiedlicher Herkunft gibt.
Um nun herauszufinden zwischen welchen Mittelwertspaaren es signifikante Unterschiede gibt wird ein Post-Hoc-Test (der Least significant difference test (LSD)) verwendet.
Nach Durchführung des Post-Hoc-Tests erhalten wir folgende Ausgabe:
Aus der Abbilsung wird
Kruskal-Wallis-Test als nichtparametrische Alternative:
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