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Die ANCOVA gehört zu der Modellklasse der generalisierten linearen Modelle und kann als Mischung zwischen einer linearen Regression und einer ANOVA angesehen werden. Ziel ist die Untersuchung einer abhängigen Variable auf Mittelwertsunterschiede zwischen den einzelnen Faktorstufen der unabhängigen Variablen, wobei der Effekt von stetigen Kovariaten berücksichtigt wird. Die stetigen Kovariate sind nicht von primären inhaltlichen Interesse und diesen lediglich als "Kontrollvariable". Bei der ANCOVA wird die Gesamtvarianz in die Varianz der Kovariate, die Varianz der kategoriellen unabhängigen Variablen und die Varianz der Residuen zerlegt. Die ANCOVA kann genutzt werden um die statistische Power (also dem Auffinden von signifikanten Mittelwertsunterschieden zwischen den Gruppen, falls welche existieren) der Analyse zu erhöhen. Um dies zu verstehen, Dies geschieht indem die Varianz innerhalb der Gruppen minimiert wird. Zum besseren Verständnis ist es hilfreich die Funktionsweise des F-Tests noch einmal zu verdeutlichen:
$$F=\frac{\text{Varianz zwischen den Gruppen}}{\text{Varianz innerhalb der Gruppen}}.$$
Wie aus der Formel ersichtlich, wird der F-Test berechnet, indem die Varianz zwischen den Gruppen, durch die Varianz innerhalb der Gruppen dividiert wird. Wenn der Quotient größer als ein kritischer Wert wird, spricht dies für ein signifikantes Testergebnis. Folglich bedeutet dies, dass wenn die Varianz innerhalb der Gruppen mit Hilfe von Kovariaten besser erklärt werden kann, wird der Nenner kleiner und der Wert des Quotienten größer. Sollten signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen vorhanden sein, werden diese besser sichtbar.
- mischung aus regression und anova
- guckt ob es mittelwertsunterschiede in einer av zwischen den einzelnen faktorstufen der UV gibt, wobei für den effekt einer stetigen variable kontrolliert wird
- die stetige variable ist nicht von primären interesse, dient als kovariate
- ancova zerlegt die varianz der av in erklärte varianz der cv, der kategoriellen uv und den residuen
- die ancova kann genutzt werden, um die statistische power zu erhöhen (also das auffinden signifikanter unterschiede zwischen den gruppen, falls welche existieren)
- dies geschieht, indem die varianz innerhalb der gruppen minimiert wird.
- wie wir zuvor bereite gesehen haben, wird der f-test berechnet, indem die Varianz zwischen den gruppen durch die varianz innerhalb der gruppen dividiert wird. D.h. wenn der quotient größer wird als ein kritischer wert erhalten wir ein signifikantes testergebniss
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