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Wie aus der Formel ersichtlich, wird der F-Test berechnet, indem die Varianz zwischen den Gruppen, durch die Varianz innerhalb der Gruppen dividiert wird. Wenn der Quotient größer als ein kritischer Wert wird, spricht dies für ein signifikantes Testergebnis. Folglich bedeutet dies, dass wenn die Varianz innerhalb der Gruppen mit Hilfe von Kovariaten besser erklärt werden kann, wird der Nenner kleiner und der Wert des Quotienten größer. Sollten signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen vorhanden sein, werden diese besser sichtbar.
- mischung aus regression und anova
- guckt ob es mittelwertsunterschiede in einer av zwischen den einzelnen faktorstufen der UV gibt, wobei für den effekt einer stetigen variable kontrolliert wird
- die stetige variable ist nicht von primären interesse, dient als kovariate
- ancova zerlegt die varianz der av in erklärte varianz der cv, der kategoriellen uv und den residuen
- die ancova kann genutzt werden, um die statistische power zu erhöhen (also das auffinden signifikanter unterschiede zwischen den gruppen, falls welche existieren)
- dies geschieht, indem die varianz innerhalb der gruppen minimiert wird.
- wie wir zuvor bereite gesehen haben, wird der f-test berechnet, indem die Varianz zwischen den gruppen durch die varianz innerhalb der gruppen dividiert wird. D.h. wenn der quotient größer wird als ein kritischer wert erhalten wir ein signifikantes testergebniss
$$F=\frac{\text{Varianz zwischen den Gruppen}}{\text{Varianz innerhalb der Gruppen}}$$
- daraus folgt, dass wenn die varianz innerhalb der gruppen mit hilfe von kovariaten besser erklärt wird, wird der nenner kleiner und der f-wert größer, d.h. wenn es signifikante unterschiede gibt, werden diese besser sichtbar
Annahmen
Für die Durchführung der ANCOVA, müssen die Annahmen der linearen Regression erfüllt sein. Außerdem muss angenommen werden, dass die Steigung der Regressionsgerade der Kovariate zwischen den Gruppen gleich ist (Homogenität der Regressionssteigung).https://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_covariance
Multivariate ANOVA (MANOVA)
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