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Herzlich willkommen zur Grundvorlesung Elementargeometrie!

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Im Vorlesungsverzeichnis ist diese Vorlesung sowie ihre Module unter www.fu-berlin.de/vv/de/lv/143817 zu finden.

Winter Term 2013/2014 - BMS Advanced Course

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Welcome to the website! The lectures on Discrete Geometry I are taught by Günter M. Ziegler. If you have any questions, please ask them during class or send an email!

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Info
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Inhalt

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Hinweis

Congratulations to all who took the written exam. You did very well! For those of you who may repeat it, slots for oral exams are available in the first week of the summer term, on April 16:

  • 9:00 - 11:15
  • 14:00 - 16:15

Oral exams will last for about 30 minutes and are held by Prof. Ziegler and a co-examiner. Please email Elke Pose to register. Keep in mind that your registration is binding. That means if you register and don't show up, we will count it as a failed attempt.

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Course Description

This is the first in a series of three courses on Discrete Geometry. We will get to know fascinating geometric structures such as configurations of points and lines, hyperplane arrangements, and in particular polytopes and polyhedra, and learn how to handle them using modern methods for computation and visualization and current analysis and proof techniques. A lot of this looks quite simple and concrete at first sight (and some of it is), but it also very quickly touches topics of current research.

For students with an interest in discrete mathematics and geometry, this is the starting point to specialize in discrete geometry. The topics addressed in the course supplement and deepen the understanding of discrete-geometric structures appearing in differential geometry, optimization, combinatorics, topology, and algebraic geometry. To follow the course, a solid background in linear algebra is necessary. Some knowledge of combinatorics and geometry is helpful.

We will cover a selection of the following topics:
Basic structures in discrete geometry
  • Polyhedra and polyhedral complexes
  • Configurations of points, hyperplanes, subspaces
  • Subdivisions and triangulations (including Delaunay and Voronoi)
  • Examples and Problems
Combinatorial geometry / Geometric combinatorics
  • Arrangements of points and lines: Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres, 
  • Szemeredi--Trotter
  • Arrangements, zonotopes, zonotopal tilings, oriented matroids
  • Examples and Problems (Challenge problem: simplicial line arrangements)
Polytope theory
  • Representations and the theorem of Minkowski-Weyl
  • Polarity, simple/simplicial polytopes
  • Shellability, face lattices, f-vectors, Euler- and Dehn-Sommerville
  • Graphs, diameters, and the Hirsch (ex-)conjecture
Examples, examples, examples
  • Regular polytopes, centrally symmetric polytopes
  • Extremal polytopes, cyclic/neighborly polytopes, stacked polytopes
  • Combinatorial optimization and 0/1-Polytope
Geometry of linear programming
  • Linear programs, simplex algorithm, LP-duality

 

 

m.litz
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Aktuelles

  • Die endgueltigen Noten werden am 13.10. ins Campus Management eingetragen.
  • Für alle, die Klausur und Nachklausur nicht bestanden haben und im kommenden Wintersemester 2014/15 bereits im Master eingeschrieben sind und ansonsten exmatrikuliert werden, bieten wir die Möglichkeit einer mündlichen Prüfung an. Bitte kontaktieren Sie mich diesbezüglich per Email bis spätestens 10. Oktober
     
  • Nachklausurergebnisse und Musterlösung  
  • Klausurergebnisse und Musterlösung

  • Falls Sie eine Abschlussarbeit in der Elementargeometrie schreiben wollen, könnnen Sie sich gerne (mit oder ohne Thema) an mich wenden

  • Eine Berechnung der darstellenden Matrix einer affinen Abbildung
  • Eine Übersicht des Vorlesungsstoffes zusammengestellt von einem Ihrer Kommilitonen

Kontakte und Sprechstunden

KontaktSprechstunde
VorlesungChristian Stumpchristian.stump(at)fu-berlin.deDienstag14:30 - 15:30
Assistenz

Moritz Schmitt

mws(at)math.fu-berlin.deFreitag11:00 - 12:00


Tutorien

Florian Beck

flo.beck(at)fu-berlin.de 

Martin Karl

martin.karl
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Contact

ContactOffice Hours:
LectureProf. Günter M. Zieglerziegler(at)math.fu-berlin.deTBA
TutorialMarie Litz
(at)fu-berlin.de
TBA

Tutorentreffen

TutorialAlbert Haase

Dominik Puhst

dominik.puhst

a.haase

(at)fu-berlin.de

TBA

Dienstag

 

Lectures

Lectures

14:00

Vorlesungs- und Übungstermine

Vorlesung

Dienstag12
TUE 10
:15 -
11
13:
45

Arnimallee 6 Room 007/008

WED10:15 - 11:45Arnimallee 6 Room 007/008

 

Lecture Notes Etc.

Bear in mind that these lecture notes are 'preliminary'. There are no guarantees. If you find errors, please email us.

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Tutorials and Problems

 

Tutorials
WED12:30 - 14:00Arnimallee 2, Room 001
WED14:15 - 15:45Arnimallee 6, Room 031

In addition to the lectures there will be two weekly (identical) tutorials. Please choose one and attend regularly. In the tutorials, we will occasionally review topics from the lectures but mostly discuss examples and solutions to problems. You are encouraged to pitch in by presenting a solution every once in a while.

Every week each student is required to solve problems and hand them in. The sheets containing the problems will be uploaded on Wednesdays and solutions should be turned in before the second lecture in the following week. Please bring them with you to the lecture on Wednesday and hand them to Professor Ziegler by 10:15 AM. You will receive points for your solutions based on whether your solutions are correct and well-written.

Course requirements are the following: (1) You must score at least 50% of the total points of the problems assigned in each half of the semester. There will be 7 problem sheets in the first half of the semester. A sheet will have problems worth roughly 20 points. Note that it is ok to score less than 50% on a sheet as long as you reach 50% of the total points by the end of the first respective second half of the semester. (2) You must pass a written exam at the end of the semester which alone will determine the grade that you get for this course.

Problem Sheets

Hinweis
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You are encouraged to work on the problems together. However, please turn in one set of solutions per person.

  • Problem Sheet 1
  • Problem Sheet 2 (TeX File)
  • Problem Sheet 3 (TeX File)
  • Problem Sheet 4 (TeX File)
  • Problem Sheet 5 (TeX File)
  • Problem Sheet 6 (TeX File)
  • Problem Sheet 7 (TeX File)
  • Problem Sheet 8 (TeX File)
  • Problem Sheet 9 (TeX File)
  • Xmas Bonus Sheet (TeX File)
  • Xmas Bonus Sheet (some Solutions) (TeX File)
  • Problem Sheet 10 (TeX File)
  • Problem Sheet 11 (TeX File, Bibliography)
  • Problem Sheet 11 (Solutions for the first exercise) (TeX File)
    • Problem Sheet 12 (TeX File)
    50Hs 001 / A3Christian Stump

    Freitag

    		12:15 - 13:50Hs 001 / A3Christian Stump

    Präsenzübung

    Freitag08:30 - 10:00Hs 001 / A3Moritz Schmitt

    Übungen (erst ab 2. Woche!)

     

    Montag

    		08:00 - 10:00SR 119 / A3Martin Karl
    12:00 - 14:00SR 119 / A3Martin Karl
    14:00 - 16:00SR 005 / A3Florian Beck
    Dienstag10:00 - 12:00

    SR 119 / A3

    		Dominik Puhst
    Mittwoch10:00 - 12:00SR 005 / A3Florian Beck
    12:00 - 14:00SR 130 / A3 (Hinterhaus)Dominik Puhst

    Klausur und Nachklausur

    • Die Klausur findet am 15. Juli von 12:00 - 14:00 Uhr im großen Hörsaal in der Arnimallee 22 statt.
    • Die Nachklausur findet am 23. September von 14:00 - 16:00 Uhr im Hörsaal 0.3.12 in der Arnimallee 14 statt.
          - Eine Anmeldung ist nicht nötig.
          - Die Nachklausur kann auch zur Verbesserung der Note mitgeschrieben werden.

    Scheinkriterien

    Zum Abschließen des Moduls müssen folgende Kriterien erfüllt werden:

    • Aktive Teilnahme an den Übungen. Dies bedeutet mindestens 55% der Übungspunkte, höchstens 2 Übungsblätter ohne Punkte, sowie 1-mal Vorrechnen an der Tafel.
    • Bestehen der Klausur.

    Übungszettel

    • Das Übungsblatt wird Dienstag ausgeteilt und muss in der kommenden Woche Dienstag vor der Vorlesung abgegeben werden. Abgabe auch ins Fach des Tutors möglich bis Dienstag 12:00.
    • Verspätete Abgaben werden nicht akzeptiert.
    • Das erste Übungsblatt in der ersten Woche wird nicht gewertet und dient dem Warmlaufen.
    • Es gibt jede Woche ein Übungsblatt mit 4 Aufgaben.
    • Jede Aufgabe wird im Allgemeinen aus mehreren Teilaufgaben bestehen und insgesamt 10 Punkte wert sein.
    • Übungszettel dürfen maximal zu zweit abgegeben werden, Einzelabgaben sind auch möglich.
    • Zwei oder mehr annähernd identisch abgegebene Übungszettel werden alle mit 0 Punkten bewertet.
    • Die Rückgabe der Korrekturen erfolgt in den Tutorien.
    • Bei Fragen zur VL bitte an Moritz Schmitt wenden (email). Diese können dann in der Präsenzübung diskutiert werden.

    Das Inhaltsverzeichnis der Notizen ist online und kann als Stichwortsammlung zur Stoffauswahl dienen.

    0. Übungsblatt
    • Ausgabe 15.04.2014
    • Abgabe 22.04.2014
    1. Übungsblatt
    • Ausgabe 22.04.2014
    • Abgabe 29.04.2014
    2. Übungsblatt
    • Ausgabe 28.04.2014
    • Abgabe 06.05.2014
    3. Übungsblatt (aktualisiert)
    • Ausgabe 05.05.2014
    • Abgabe 13.05.2014
    4. Übungsblatt
    • Ausgabe 12.05.2014
    • Abgabe 20.05.2014
    5. Übungsblatt
    • Ausgabe 19.05.2014
    • Abgabe 27.05.2014
    6. Übungsblatt
    • Ausgabe 26.05.2014
    • Abgabe 03.06.2014
    7. Übungsblatt
    • Ausgabe 02.06.2014
    • Abgabe 10.06.2014
    8. Übungsblatt
    • Ausgabe 10.06.2014
    • Abgabe 17.06.2014
    9. Übungsblatt
    • Ausgabe 16.06.2014
    • Abgabe 24.06.2014
    10. Übungsblatt (aktualisiert)
    • Ausgabe 23.06.2014
    • Abgabe 01.07.2014
    11. Übungsblatt
    • Ausgabe 30.06.2014
    • Abgabe 08.07.2014
    Zusatzblatt (optional)
    • Ausgabe 08.07.2014
    • Abgabe 15.07.2014

    Inhalt

    Im ersten Teil der Vorlesung werden wir auf das Standardmodell der Euklidischen Geometrie eingehen. Dies beinhaltet insbesondere affine Koordinatensysteme und affine Abbildungen. Dieser "analytische" Teil soll im weiteren Verlauf der Vorlesung als Anschauung dienen. Es wird ein Grundverständnis der zugrundeliegenden algebraische Strukturen wie Körper und Vektorräume vorausgesetzt. Den längeren Teil der Vorlesung werden wir uns im Anschluss mit der "synthetischen Geometrie" befassen. Die (moderne) synthetische Geometrie geht von axiomatisch formulierten "geometrischen" Grundsätzen aus, die die geometrischen Objekte, Punkte, Geraden, Ebenen usw. implizit durch ihre Beziehungen zueinander definieren, und untersucht die logischen Abhängigkeiten zwischen unterschiedlich formulierten Axiomensystemen. Grundlage unserer Betrachtung wird Hilberts Axiomensystem der Euklidischen Geometrie sein. Diese Axiome kann man in folgende Klassen einteilen:

    • Inzidenzaussagen (z.B. "Je zwei verschiedene Punkte liegen auf einer Geraden." )
    • Anordnungsaussagen (z.B. "Der Punkt C liegt zwischen den Punkten A und B." )
    • Kongruenzaussagen (z.B. "Die Strecken S1 und S2 sind gleich lang." )
    • Parallelitätsaussagen (z.B. "Die Geraden G1 und G2 sind parallel." )

    Zur vertiefenden Anschauung und zum Verständnis wird der eigenständige Gebrauch der interaktiven Geometriesoftware Cinderella (www.cinderella.de) empfohlen, die auf den Computern des Fachbereiches installiert ist.

    Literatur

     

    30. Mai 8:30 - 10:00