Aktuelles

• Für alle, die die Klausur nicht bestanden haben und im kommenden Wintersemester 2014/15 bereits im Master eingeschrieben sind, bieten wir die Möglichkeit einer mündlichen Prüfung an. Bitte kontaktieren Sie mich diesbezüglich per Email.
   
• Nachklausurergebnisse und Musterlösung  
  
• Klausurergebnisse und Musterlösung
  
  
• Falls Sie eine Abschlussarbeit in der (Elementar-) Geometrie schreiben wollen, könnnen Sie sich gerne (mit oder ohne Thema) an mich wenden
  
  
• Eine Berechnung der darstellenden Matrix einer affinen Abbildung
• Eine Übersicht des Vorlesungsstoffes zusammengestellt von einem Ihrer Kommilitonen

Kontakte und Sprechstunden

Vorlesungs- und Übungstermine

Klausur und Nachklausur

• Die Klausur findet am 15. Juli von 12:00 - 14:00 Uhr im großen Hörsaal in der Arnimallee 22 statt.
• Die Nachklausur findet am 23. September von 14:00 - 16:00 Uhr im Hörsaal 0.3.12 in der Arnimallee 14 statt.
      - Eine Anmeldung ist nicht nötig.
      - Die Nachklausur kann auch zur Verbesserung der Note mitgeschrieben werden.

Scheinkriterien

Zum Abschließen des Moduls müssen folgende Kriterien erfüllt werden:

• Aktive Teilnahme an den Übungen. Dies bedeutet mindestens 55% der Übungspunkte, höchstens 2 Übungsblätter ohne Punkte, sowie 1-mal Vorrechnen an der Tafel.
• Bestehen der Klausur.

Übungszettel

• Das Übungsblatt wird Dienstag ausgeteilt und muss in der kommenden Woche Dienstag vor der Vorlesung abgegeben werden. Abgabe auch ins Fach des Tutors möglich bis Dienstag 12:00.
• Verspätete Abgaben werden nicht akzeptiert.
• Das erste Übungsblatt in der ersten Woche wird nicht gewertet und dient dem Warmlaufen.
• Es gibt jede Woche ein Übungsblatt mit 4 Aufgaben.
• Jede Aufgabe wird im Allgemeinen aus mehreren Teilaufgaben bestehen und insgesamt 10 Punkte wert sein.
• Übungszettel dürfen maximal zu zweit abgegeben werden, Einzelabgaben sind auch möglich.
• Zwei oder mehr annähernd identisch abgegebene Übungszettel werden alle mit 0 Punkten bewertet.
• Die Rückgabe der Korrekturen erfolgt in den Tutorien.
  
• Bei Fragen zur VL bitte an Moritz Schmitt wenden (email). Diese können dann in der Präsenzübung diskutiert werden.

Das Inhaltsverzeichnis der Notizen ist online und kann als Stichwortsammlung zur Stoffauswahl dienen.

Inhalt

Im ersten Teil der Vorlesung werden wir auf das Standardmodell der Euklidischen Geometrie eingehen. Dies beinhaltet insbesondere affine Koordinatensysteme und affine Abbildungen. Dieser "analytische" Teil soll im weiteren Verlauf der Vorlesung als Anschauung dienen. Es wird ein Grundverständnis der zugrundeliegenden algebraische Strukturen wie Körper und Vektorräume vorausgesetzt. Den längeren Teil der Vorlesung werden wir uns im Anschluss mit der "synthetischen Geometrie" befassen. Die (moderne) synthetische Geometrie geht von axiomatisch formulierten "geometrischen" Grundsätzen aus, die die geometrischen Objekte, Punkte, Geraden, Ebenen usw. implizit durch ihre Beziehungen zueinander definieren, und untersucht die logischen Abhängigkeiten zwischen unterschiedlich formulierten Axiomensystemen. Grundlage unserer Betrachtung wird Hilberts Axiomensystem der Euklidischen Geometrie sein. Diese Axiome kann man in folgende Klassen einteilen:

• Inzidenzaussagen (z.B. "Je zwei verschiedene Punkte liegen auf einer Geraden." )
• Anordnungsaussagen (z.B. "Der Punkt C liegt zwischen den Punkten A und B." )
• Kongruenzaussagen (z.B. "Die Strecken S₁ und S₂ sind gleich lang." )
• Parallelitätsaussagen (z.B. "Die Geraden G₁ und G₂ sind parallel." )

Zur vertiefenden Anschauung und zum Verständnis wird der eigenständige Gebrauch der interaktiven Geometriesoftware Cinderella (www.cinderella.de) empfohlen, die auf den Computern des Fachbereiches installiert ist.

Literatur

• I. Agricola und T. Friedrich: Elementargeometrie, Vieweg+Teubner, 2011 (Kann von Computern aus dem FU-Netzwerk kostenfrei heruntergeladen werden.)
• R. Hartshorne: Euclid and Beyond, Springer-Verlag, 2000
• R.H. Schulz: Skript zur Vorlesung Elementargeometrie, 1985-2010
• M. Aigner: Skript zur Vorlesung Geometrie, 1978