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Zunächst wird der einfachste Fall, die einfaktorielle Varianzanalyse, behandelt. Es gibt Hierbei gibt es eine unabhängige kategoriale Variable oder Faktor mit mindestens 3 Ausprägungen. Daneben existieren eine Vielzahl von Erweiterungen und Generalisierungen, auf welche wir später noch eingehen.
Die allgemeine Formel für eine Stichprobengröße $n$ und Gruppengröße $m$ lautet:
$y_i=\mu_j+\epsilon_i; i=1,..n ; j=1,..,m$
Dabei sind die $\mu_i$ die einzelnen Gruppelmittelwerte und $\epsilon_i$ der Fehlerterm, also die nicht-erklärte Varianz.
Wie bei jeder statistischen Auswertung empfiehlt sich zunächst eine deskriptive Analyse. Man sollte sich zunächst die Mittelwerte und Standardabweichungen in den einzelnen Gruppen ausgeben lassen. Graphisch eignet sich ein Boxplot oder ein Balkendiagramm der Mittelwerte mit Standardfehlern oder Konfidenzintervallen (bzgl. des Mittelwerts).
Annahmen:
Für die Gültigkeit der statistischen Tests
Omnibus-F-Test:
Post-Hoc-Tests:
Kruskal-Wallis-Test als nichtparametrische Alternative:
Erweiterungen
Mehrfaktorielle ANOVA
Multivariate ANOVA (MANOVA)
Mixed effects ANOVA
Analysis of Covariance (ANCOVA)
