...
Zunächst wird der einfachste Fall, die einfaktorielle Varianzanalyse, behandelt. Getestet werden soll, ob es Mittelwertsunterschiede zwischen mindestens 3 unabhängigen Stichproben gibt, dabei entspricht der Gesamt-Stichprobenumfang der Summe der Teil-Stichprobenumfänge. Die abhängige Variable muss dabei metrisch skaliert sein (z.B. Körpergröße). Die kategoriale Variable mit \(I\) Kategorien (Ausprägungen) die die Gesamt-Stichprobe in \(I\) unabhängige Teil-Stichproben teilt nennt man Faktor. Die einzelnen Kategorien (Ausprägungen) eines Faktors werden Faktorstufen genannt. Wenn nur der Einfluss von einem Faktor gemessen werden soll, spricht man von der einfaktoriellen Varianzanalyse.
Die zu testende Nullhypothese lautet
$$H_{0}: \mu_{1}=\mu_{2}=\ldots =\mu_{I}$$
Hierbei gibt es eine kategoriale Variable (auch Faktor genannt) mit \(I\) Kategorien (Ausprägungen). Gegeben sind mehr als zwei unabhängige Stichproben, dabei entspricht der Gesamt-Stichprobenumfang der Summe der Teil-Stichprobenumfänge.
Daneben existieren eine Vielzahl von Erweiterungen und Generalisierungen, auf welche wir später noch eingehen.
...
