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- Normalverteilte Residuen: Die Fehlerterme sind normalverteilt, d.h. \(\epsilon \sim N(\mu0,\sigmasigma^2)\).
- Varianzhomogenität: Die Fehlertermvarianz $(\sigma$ sigma) wird über alle Gruppen gleich angenommen (Homoskedastizitätsannahme).
- Die Stichproben sind unabhängig.
Die erste Annahme lässt sich grafisch über einen QQ-Plot überprüfen. Ein häufiger Fehler der gemacht wird, ist die Werte der abhängigen Variablen selber zu verwenden (\(y_i\)), statt der Residuen (\(\epsilon_i\)). Alternativ kann man dies die Residuen auch mit einem Test auf Normalverteilung (z.B. Kolmogorov-Smirnov-Test oder Shapiro-Wilk) überprüfen, jedoch ist dies nur begrenzt sinnvoll (siehe folgende Diskussion: http://stats.stackexchange.com/questions/2492/is-normality-testing-essentially-useless). Solange es zu keinen gravierenden Abweichungen von der Normalverteilung kommt ist diese Annahme insbesondere bei großen Fallzahlen aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes bei kleineren Abweichungen vom Idealfall tolerabel.
Die zweite Annahme kann man über den mit Hilfe des Levene-Test testen überprüfen (wobei dieser eine relativ geringe Power hat) oder über eine empirische Analyse der Standardabweichungen in den einzelnen Gruppenbesitzt). Auch hier gilt, dass der F-Test (siehe unten) die Varianzanalyse relativ robust gegenüber leichten bis mittleren Verletzungen dieser Annahme ist, wie viele Simulationen gezeigt haben.
Falls die obigen Annahmen erheblich verletzt sind, empfiehlt es sich zunächst eine Transformation der abhängigen Variablen auszuführenvorzunehmen. Sinnvoll sind insbesondere die Logarithmus-Transformation, da viele Variablen wie z.B. das Einkommen eher auf einer multiplikativen Skala statt einer additiven Skala Sinn ergeben. Weitere Transformationen sind die Wurzeltransformation oder die Box-Cox-Transformation. Wenn dies immer noch nicht zum Erfolg führt, gibt es nichtparametrische bzw. robuste Alternativen (siehe unten).
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