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$$x_{ij}=\overline{x}+\underbrace{\overline{x}_{i}-\overline{x}}_{Abweichung\text{ } Gruppenmittel \text{ } vom \text{ }Gesamtmittel} + \underbrace{(x_{ij}-\overline{x_{i}})}_{Abweichung\text{ } Beobachtung \text{ }vom\text{ } Gruppenmittel}.$$
Gilt Unter der \(H_{0}\) nicht, wird die Abweichung der Gruppenmittel zum Gesamtmittel hoch sein klein sein im Vergleich zur Abweichung der Beobachtung zum Gruppenmittel. Eine hohe Abweichung der Gruppenmittel zum Gesamtmittel im Vergleich zur Abweichung der Beobachtung zum Gruppenmittel spricht dagegen für die \(H_{1}\).
Daraus folgt die Teststatistik:
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