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Wird die \(H_{0}\) der einfaktoriellen Varianzanalyse verworfen bedeutet dies, dass es einen Mittelwertsunterschied zwischen mindestens zwei Gruppen gibt. Da es sich bei dem F-Test der Varianzanalyse um einen globalen Test (Omnibustest) handelt haben wir keine Information darüber, zwischen welchen zwei Gruppen, der \(I\) Gruppen, ein Mittelwertsunterschied vorliegt. Um zu überprüfen welche zwei Gruppenmittelwerte der \(I\) Gruppen sich signifikant voneinander unterscheiden, werden sogenannte Post-Hoc-Tests verwendet. Ein naives Vorgehen wäre die paarweise Überprüfung mit Hilfe von t-Tests, da es hierbei aber zur bereits erwähnten Alphafehler-Kumulierung kommt, gibt es speziel entwickelte Testverfahren. Eine sehr gute Übersicht über die gängigen Post-Hoc-Tests findet man unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Post-hoc-Test.
Beispiel:
Die einfaktorielle Varianzanalyse wird jetzt anhand des folgenden Beispiels genauer erläutert. Es soll anhand einer Umfrage unter Studenten der wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der FU-Berlin überprüft werden, ob es signifikante Körpergrößenunterschiede zwischen Studenten aus Berlin, aus einem anderen Bundesland und dem Auslang gibt. Die abhängige metrischen Variable ist hierbei die Körpergröße und die Herkunft (mit drei Ausprägungen, Faktorstufen) fungiert als Faktorvariable.
Kruskal-Wallis-Test als nichtparametrische Alternative:
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