...
Wenn die Normalverteilungsannahme der einfaktoriellen ANOVA nicht erfüllt ist, kann man auf den Kruskal-Wallis Test als nichtparametrische Alternative zurückgreifen. Der Kruskal-Wallis-Test kann als Verallgemeinerung des, für den 2 Stichprobenfall verwendeten Mann-Whitney-U-Tests verstanden werden. Betrachtet werden, wie beim Mann-Whitney-U-Test, nicht die konkreten Realisierungen \(x_{ij}\), sondern die entsprechenden Ränge \(R_{ij}\). Die zu testende Nullhypothese lautet: \(H_{0}:\) Die \(I\) Stichproben entstammen der gleichen Grundgesamtheit.
...
Grundlegende Testidee:
Wie für die einfaktorielle ANOVA, müssen auch für den Kruskal-Wallis-Test verschiedene Annahmen erfüllt sein.
...
beobachtungen zu einer stichprobe zusammenfassen, die \(x_{ij}\)
...
der groeße nach ordnen und raenge \(R_{ij}\) zuteilen.
Rang-Gesamtmittel \(\overline{R}\) und der i-te Rang-Gruppenmittelwert \(\overline{R}_{i}\) bilden die Teststatistik
$$SRS_{A}=\sum_{i=1}^{J}J(\overline{R}_{i}-\overline{R})^{2}$$
große gruppenunterschiede --> SRS ist groß
je groeßer SRS, desto unwahrscheinlicher die \(H_{0}\)
Unter der \(H_{0}\) ist die Teststatistik
$$\frac{12}{n(n+1)}SRS_{A}$$
approximativ \(\chi^{2}\)-verteilt mit \(I-1\) Freiheitsgraden. Stichprobe muss groß genug sein, da kein exakter test.
Erweiterungen
Mehrfaktorielle ANOVA
...
