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Wie die einfaktorielle ANOVA, dient auch die mehrfaktorielle ANOVA dem Zweck Mittelwertsunterschiede zwischen unabhängigen Gruppen auf Signifikanz zu testen. Der Unterschied besteht darin, dass sich die unabhängigen Gruppen nicht aus einem Faktor bilden, wie im einfaktoriellen Fall, sondern aus mehreren. Was dies genau bedeutet, lässt sich einfach anhand eines konkreten Beispiels verdeutlichen. Im vorherigen Beispiel kann es sein, dass die Körpergrößenunterschiede eher auf das Geschlecht und weniger auf die Herkunft zurückzuführen sind. Um für das Geschlecht zu "kontrollieren" ist es sinnvoll den Faktor Geschlecht mit in die Analyse aufzunehmen. Daraus ergeben sich jetzt sechs unabhängige Gruppen (3 Herkunftskategorien mal 2 Geschlechtskategorien). In diesem Fall spricht man auch von einem \(3 \times 2\) Design.
Die grundlegende Testidee bleibt die gleiche. Es wird probiert die Varianz der abhängigen Variable (z.B. Körpergröße) mit Hilfe von mehreren unabhängigen Variablen zu erklären (Herkunft, Geschlecht). Dafür wird erneut die Gesamtvarianz zerlegt in die "Varianz innerhalb der Gruppen" und die "Varianz zwischen den Gruppen". Im Unterschied zur einfaktoriellen Varianzanalyse wird die Varianz zwischen den Gruppen im mehrfaktoriellen Fall weiter aufgegliedert: In die Varianz der einzelnen Faktoren und in die Varianz der Interaktionen der Faktoren. Anschließend wird erneut die Varianz zwischen den Gruppen mit der Varianz innerhalb der Gruppen verglichen.
Natürlich müssen für die Durchführung der Varianzanalyse erneut eine Reihe von Annahmen überprüft werden. Da diese sich nicht von der einfaktoriellen ANOVA unterscheiden, wird auf eine erneute Auflistung verzichtet. Um festzustellen welche Gruppen sich signifikant voneinander unterscheiden können abermals die beschriebenen Post-Hoc-Tests angewendet werden. Weitere ausführliche Informationen zur mehrfaktoriellen Varianzanalyse finden Sie unter: http://www.methodenberatung.uzh.ch/datenanalyse/unterschiede/zentral/mvarianz.html
- Test auf Mittelwertsunterschiede zwischen unabh. Gruppen, welche sich aus mehreren Faktoren bilden:
- Der Unterschied zu einfaktoriellen ANOVA besteht darin, dass mehrere Faktoren gibt
- Die Varianz der AV wird jetzt durch mehrere UV probiert zu erklären
- Die grundlegende Testidee ist die selbe wie zuvor,
- Zerlegung der Gesamtvarianz in "Varianz innerhalb der Gruppen" und "Varianz zwischen den Gruppen"
- Unterschied mehrfaktoriell: Varianz zwischen den Gruppen wird weiter aufgegliedert: in Varianz der einzelnen Faktoren und Interaktionen der Faktoren
- Dann folgt der Vergleich der Varianz zwischen den Gruppen, mit der Varianz innerhalb der Gruppen
- Die Annahmen sind die gleichen wie die der einfaktoriellen Varianzanalyse
- Auch die Post-hoc Tests können wieder angewendet werden
- Weitere Informationen zur Varianzanalyse finden Sie unter: http://www.methodenberatung.uzh.ch/datenanalyse/unterschiede/zentral/mvarianz.html
Multivariate ANOVA (MANOVA)
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