Vorlesungsbeschreibung

Die Vorlesung Mathematisches Panorama entwickelt eine Übersicht über die moderne Mathematik - Mathematik als Teil der Kultur, als Forschungsgebiet, als Anwendungswerkzeug und als Schulfach. Ein solches Bild der Mathematik unterliegt vielen Einflüssen: Es ist zum Beispiel geprägt von der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihren Moden im Laufe der Zeit, dem Blickwinkel, den wir heute von Mathematik haben, sowie von den gesellschaftlichen Anforderungen, die an die Mathematik gestellt werden.

Vorgestellt und dargestellt werden sollen unter anderem aktuelle Fronten der Forschung, die Struktur („Landkarte“) der modernen Mathematik, die geschichtliche Entwicklung der Gebiete der Mathematik sowie deren Vernetzung, Methoden, Arbeitsweisen und Ressourcen der aktuellen Forschung und wichtigen Akteure im Lauf der Zeit.

Der Inhalt soll insbesondere auch bei der Vermittlung von Mathematik, z.B. in der Schule, von Nutzen sein. Wir orientieren uns daher bewusst an Schlüsselbegriffen, die aus der Schule bekannt sind.

Die Vorlesung behandelt eine Auswahl der folgenden Themen - eine komplementäre Auswahl wird dann in der Vorlesung "Mathematisches Panorama II" diskutiert, die in Zukunft jeweils im Sommersemester stattfinden soll. Beide Veranstaltungen zusammen können auch als Modul "Panorama der Mathematik (vierstündig)" belegt werden. Im Sommersemester wird die Veranstaltung auch durch ein Seminar abgerundet.

Themen

I Was ist Mathematik

• Was ist Mathematik?
• Mathematisches Arbeiten
• Beweise
• Formeln und Bilder
• Philosophie der Mathematik

II Konzepte

• Unendlichkeit
• Dimensionen
• Primzahlen
• Zahlbereiche
• Funktionen
• Zufall - Wahrscheinlichkeit - Statistik

III Mathematik im Alltag

• Rechnen
• Algorithmen
• Anwendungen
• Mathematik in der Öffentlichkeit

Literaturhinweise

• Günter M. Ziegler und Andreas Loos: Panorama der Mathematik, Springer-Spektrum 2018, in Vorbereitung (wird in Auszügen zur Verfügung gestellt)
• Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Springer 2009
  • Band 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton
  • Band 2: Von Euler bis zur Gegenwart
• Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Springer 2008
• Christoph J. Scriba, 5000 Jahre Geometrie, Springer 2009
• Heinz Niels Jahnke, Geschichte der Analysis: Texte zur Didaktik der Mathematik, Spektrum 1999
• Richard Courant und Herbert Robbins, What is Mathematics?, Oxford UP 1941 (deutsch: Springer 2010)
• Phillip J. Davis, Reuben Hersh, The Mathematical Experience, Mariner Books 1999