...
Weiterhin wird vorausgesetzt, dass die Residuen unabhängig sind und eine konstante Varianz aufweisen (\( V(\epsilon_{i}) = \sigma^{2}\)," Homoskedastizität"). Dies kann überprüft werden, indem die geschätzten Werte der abhängigen Variablen in einem Streudiagramm gegen die Residuen gezeichnet werden (sog. Residuenplot).
Dabei handelt es sich ebenfalls um ein Streudiagramm, in dem auf der Abszisse die geschätzten Werte der abhängigen Variablen und auf der Ordinate die geschätzten Residuen abgetragen werden. Die Punkte in dem Diagramm sollten unsystematisch streuen. Das Auftreten einer Trichterform deutet auf eine Verletzung der Annahme konstanter Varianzen („Heteroskedastizität“) hin. Ist eine Systematik in den Punkten erkennbar, so ist diese meist auf eine Verletzung der Unabhängigkeitsannahme zurückzuführen. Die Punkte im Residuenplot sollten ohne Systematik streuen. Eine Systematik deutet auf Abhängigkeiten hin, die nicht berücksichtigt wurden. In Dem Fall (A)verteilen sich die Residuen ungefähr in einem gleichbleibend dickem horzontalen Band. Formen die Punkte einen „Trichter“ oder „Rhombus“ ist dies ein Hinweis auf eine Verletzung der Annahme gleicher Varianzen (Fall B, C, F). Fälle sowie (D) und (E) zeigen eune quadratischem/logaritmischen Zusammenhang.
Beobachtungen mit großem Einfluss auf die Schätzer können auch in diesem Graph erkennen
Damit man den F-Test und die t-Tests für die Parameter sinnvoll interpretieren kann, müssen die Residuen zudem normalverteilt sein. Um dies graphisch zu prüfen, können zusätzlich die Histogramm und die Normalverteilungsdiagramm untersucht werden. Der erster Output wird dann um ein Histogramm der standardisierten Residuen, dem die Dichte der Standardnormalverteilung überlagert ist, ergänzt (optional). Die Form des Histogramms sollte möglichst der der Kurve entsprechen. Das Histogramm zeigt, dass die Verteilung der Residuen im Vergleich zu Normalverteilung eher rechtsschief ist.
Eine weitere Möglichkeit der Kontrolle der Normalverteilungsannahme der geschätzten Residuen lässt sich unter anderem mit Hilfe eines Quantil-Quantil (Q-Q) Plot überprüfen.
Diese Diese Diagramme überprüfen, ob die Residuen der Normalverteilungsannahme genügen. Der Q-Q Plot zeigt starke zeigt starke Abweichungen zwischen den Verteilungen hin. Die Punkte in kleinen und hohen Quantilen liegen über der Ausgleichslinie. Ein solcher Q-Q Plot spricht für eine linksschiefe Verteilung (positive Schiefe). Neben der graphischen Überprüfung der Normalverteilungsannahme können auch Tests auf Normalverteilung wie der Shapiro-Wilk-Test oder der Kolmogorow-Smirnov-Test durchgeführt werden. Falls die Normalverteilungsannahme nicht gegeben sein sollte, gibt es die Möglichkeit Transformationen durchzuführen. Beispielsweise ist das Einkommen häufig nicht normalverteilt, das logarithmierte Einkommen jedoch schon.
