...
Etwas weniger technisch werden in der folgenden Tabelle alle Annahmen, die für das multiple lineare Regressionsmodell (inklusiver inklusive der Annahmen über denFehlerterm den Fehlerterm \(\epsilon_i\)) getroffen werden, dargestellt. In dem nachfolgenden Absatz wird erklärt, wie festgestellt werden kann, ob eine dieser Annahmen verletzt ist.
| Annahme | Was bedeutet das wirklich? | Wann wird die Annahme wahrscheinlich verletzt? | Warum is das ein Problem? |
|---|---|---|---|
| Linearität | Lineare Abhängigkeit zwischen den erklärenden Variablen und der Zielvariable | Schätzwerte der Koeffizienten sind verzerrt | |
| Erwartungswert der Störgröße gleich Null | Die Beobachtungen der abhängigen Variable y weichen nicht systematisch von der Regressionsgeraden ab, sondern streuen zufällig darum. | Klar voneinander abgegrenzte Untergruppen in den Daten können dieses Problem verursachen (Männer vs Frauen). | Verzerrung der Schätzung von \(\beta_{0}\) |
Unabhängigkeit | verschiedene Beobachtungseinheiten beinflussen sich nicht gegenseitig | Abhängigkeit der Beobachtungen tritt häufig in der Zeitreihenanalyse auf (Temperaturen in Sommer vs. Winter) | Verzerrung bei der Ermittlung der Standardfehler und Konfidenzintervalle; daraus folgt Ineffizienz der Schätzung |
| Die Varianz des Fehlerterms darf nicht von unabhängigen Variablen oder der Beobachtungsreihenfolge abhängig sein, somit sollte die Varianz kon sein für die | Klar voneinander abgegrenzte Untergruppen in den Daten können dieses Problem verursachen (Männer vs Frauen). | Konfidenzintervalle und Hypothesentests sind nicht verlässlich, da die Standardfehler der Regressionskoeffizienten verfälscht berechnet werden. Die geschätzten Koeffizienten sind nicht mehr BLUE (nicht mehr effizient). | |
Residuen normalverteilt | Die Fehlerterme folgen eine Normalverteilung | Das kann immer passieren | Konfidenzintervalle und Hypothesentests sind ungültig |
| Die unabhängigen Variablen dürfen untereinander nicht zu stark korrelieren. | Es liegt vor, wenn zwei oder mehr erklärende Variablen eine starke Korrelation untereinander aufweisen (z.B. Brutto- und Nettoeinkommen) | Schätzungen der Regressionsparameter werden unzuverlässig; Redundanz in den Daten durch Überschneidung der Streuung in den unabhängigen Variablen => weniger Aussagekraft durch das Modell | |
| \(Cov(X,\epsilon)=0\) | Unkorreliertheit von unabhängigen Variablen und Störterm | Beispielsweise in einer linearen Regression, mit omitted variable bias (dh. nicht alle für das Modell wichtigen Variablen wurden aufgenommen) | Die geschätzten Koeffizienten der endogenen Variablen sind nicht unverzerrt. OLS berechnet einfach die Parameter, die die Fehler und unabhängigen Variablen unkorreliert erscheinen lassen. |
Überprüfung der Annahmen des multiplen linearen Regressionsmodells:
...
