(ehem. Stochastik I – lehramtbezogen)
Dozenten
DozentVorlesungen:
Jean-Philippe Labbé
Arnimallee 2, Room 103
familyname at math dot fu-berlin dot de
Sprechstunde:
Dienstags 16:00-18:00
Tutoren:
Julian Bayerl
vorname.nachname@fu-berlin dot de
Pr Carsten Lange (Koordinator)
nachname at ma dot tum dot de
Termine
Vorlesungen
Montags von 08:15 bis 09:50, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal, und
Donnerstags von 08:15 bis 09:50, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal.
Übungen (2 von die folgenden 3 werden gewählt)
Mittwochs von 10:15 bis 11:45 in der Arnimallee 6, SR 007/8,Mittwochs von 16:15 bis 17:45 in der Arnimallee 3, SR 024,
Donnerstags von 16:15 bis 17:45 in der Arnimallee 3, SR 024,
Klausur und Anforderungen
Anforderungen
Klausur
Die erste Klausur dieses Kurses wird hat am
XXX
von YYY bis ZZZ14. Februar 2019 von 8:15 bis 9:45,
in derAAA, stattfinden
Hörsaal C im Henry-Ford Bau,
Garystraße 35, 14195 Berlin
stattgefunden.
Hier finden Sie die Lösungen der 1. Klausur.
Die Klausureinsicht wird hat am
XXX
von 1620. Februar 2019 von 10:00 bis 1712:00,
in der
Seminarraum von Arnimallee 2
AAA, stattfinden.
Die Nachklausur wird am
XXX
14195, Berlin
stattgefunden.
Wichtige Informationen über die Nachklausur finden Sie HIER (update: 19.03.2019).
Nachklausur
Die Nachklausur hat am
11. April 2019 von 8:15 bis 9:45von YYY bis ZZZ,
in derAAA, stattfinden
Hörsaal C im Henry-Ford Bau,
Garystraße 35,
14195 Berlin
stattgefunden.
Hier finden Sie die Lösungen der Nachklausur.
Themen
Stochastik ist die Mathematik des Zufalls, und sie ist sehr wichtig, weil Zufäll überall ist. Dieser Kurs ist eine Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie werden lernen, wie man eine zufällige Situation durch ein mathematisches Modell beschreibt und genau analysiert.
Der Inhalt dieses Kurses:
- Zählen und Kombinatorik
- Wahrscheinlichkeitsräume und Wahrscheinlichkeitsmaße
- bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
- Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
- Erwartungswert und Varianz
- Grenzwertsätze
- Datenanalyse und deskriptive Statistik
- elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens
Hausaufgaben
Anforderungen
Wichtige Informationen über die Übungen finden Sie HIER.
Hausaufgaben werden hier veröffentlicht.
- Blatt 0, (kein Kein Abgabe)
- Blatt 1,
- Blatt 2,
- Blatt 3,
- Blatt 4,
- Blatt 5,
- Blatt 6,
- Blatt 7, (Achtung: Übung 4b) Aktualisiert am 03.12.2018 um 14:00)
- Blatt 8,
- Blatt 8.5, (Kein Abgabe)
- Probeklausur, (Lösungen)
- Blatt 9,
- Blatt 10, (Tabelle der Normalverteilung)
- Blatt 11,
- Blatt 12,
Blatt 13,
Verlauf
Verlauf
Es ist sehr empfohlen, die Übungen in den folgenden Abschnitten von Behrends' zu lösen:
- Woche Week 1 (15,18 OctoberOktober): Einführung, erste Definition von Ereignis, Wahrscheinlichkeit, Laplaceraum. Bijektion-, Produkt- und Summeregel.
Behrends: §1.1, §2.1 - Woche Week 2 (22,25 October):Oktober): Binomial und Multinomial Koeffizienten, Verteilungsproblemen
Behrends: §3.4 - Woche Week 3 (29 OctOkt., 1 Nov): Inklusion-Exklusion Prinzip, Derangements, Geburtstag Paradox, Mengensystem, sigma-Algebra, Wahrscheinlichkeitsmass
Behrends: §3.4, §3.5, §1.2, §1.3 - Woche Week 4 (5, 8 November): Wahrscheinlichkeitsmass Grundeigenschaften, Wahrscheinlichkeitsraum, Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, Boolesche Ungleichung, Bedingte Wahrscheinlichkeit
Behrends: §1.3, §2.1, §4.1 - Woche Week 5 (12,15 November): Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Unabhängigkeit, Unabhängigkeit von mehrere Ereignisse,
Behrends: §4.1, §4.2, §4.3 - Woche Week 6 (19,22 November): Unabhängigkeit und Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeitsmaß, Bedingte unabhängigkeit. Definition von Zufallsvariablen und Verteilungen.
Behrends: §3.1, §4.1-3 - Woche Week 7 (26,29 November):Binomialverteilung, Poisson Verteilung, Näherung der Binomial Verteilung durch Poisson Verteilung
Behrends: §5.1, §5.3, §2.1 - Woche Week 8 (3, 6 December): Geometrische Verteilung, (diskrete) Gedächtnislosigkeit, Hypergeometrische Verteilung, Näherung der Hypergeom. Verteilung durch Binomial Verteilung, Peterburger Paradoxon, Definition von Erwartungswert.
Behrends: §2.1, §3.5, §3.6, §5.2, §6.1, §3.3 - Woche Week 9 (10,13 December): Erwartungswert, Linearität, Momente von Zufallsvariablen, Beispiele von Erwartungswerten, Varianz, Linearität, Varianz der Produkt von unabhängigen Z. variablen, Beispiele,
Behrends: §3.3 - Woche Week 10 (17,20 December): Streuung, Reduzierte zentrierte Variablen, Definition von stetige Zufallsvariable, (Lebesgue sigma-algebra), Gleichverteilung, Beispiel mit 3 Modellen,
Behrends: §3.3, §2.2, §2.4 - Woche Week 11 (7, 10 January):Januar): Kumulierte Verteilungsfunktion, Beispiele von stetigen Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, Definition von Normalverteilung, Satz von de Moivre-Laplace
Behrends: §3.3, §2.2, §5.4 - Woche Week 12 (14,17 JanuaryJanuar): Normalverteilung, Exponentialverteilung, Characterizierung von Gedächtnislosigkeit, Ausfallrate
Behrends: §5.4, §6.1-3 - Woche Week 13 (21,24 January):Januar): Exponential und Weibull-verteilung, Halbwertszeit, Grenzwertsätze, Schwaches Gesetz der Großen Zahlen, Markov und Tchebychev Ungleichungen, Zentrale Grenzwertsatz,
Behrends: §8.1-4 - Woche Week 14 (28, 31 January):Januar): Anwendungen von Gesetzen der Großen Zahlen und Zentralen Grenzwersätzen, Stochastik konvergenz, fast sicher konvergenz, konvergenz in Verteilung, Lemma von Borel-Cantelli, Starke Gesetz der großen Zahl,
Behrends: §8.3-4 - Woche Week 15 (4, 7 FebruaryFebruar): Grundlagen der Statistik, Beschreibende Statistik, Schätzer, Parametrisches Modell, erwartungstreuen Schätzern
Behrends: §9.1, §9.3, §10.1, §10.2 - Woche Week 16 (11, 14 FebruaryFebruar): Konfidenzbereiche, Testen von Hypothesen
Behrends: §10.4, §11.1, §11.2
Literatur
Wir werden dem ausgezeichneten Buch von Professor Behrends folgen, aber die Reihenfolge des Inhalts wird manchmal anders sein.
- Behrends, Elementare Stochastik, Springer Spektrum, 2013.
Wir empfehlen auch die folgenden Bücher.
- Georgii, Stochastik, de Gruyter, 2009.
- Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg Studium, 2005.