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  • Wahrscheinlichkeit und Statistik -- WiSe 2018/19
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(ehem. Stochastik I – lehramtbezogen)

Dozenten


Vorlesungen:

Jean-Philippe Labbé
Arnimallee 2, Room 103
familyname at math dot fu-berlin dot de

Sprechstunde:

Dienstags 16:00-18:00

Tutoren:

Julian Bayerl
vorname.nachname@fu-berlin dot de
Pr Carsten Lange (Koordinator)
nachname at ma dot tum dot de

Termine


Vorlesungen
Montags von 08:15 bis 09:50, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal, und
Donnerstags von 08:15 bis 09:50, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal.

Übungen
Mittwochs von 10:15 bis 11:45 in der Arnimallee 6, SR 007/8,
Donnerstags von 16:15 bis 17:45 in der Arnimallee 3, SR 024,

Klausur und Anforderungen



Klausur
Die erste Klausur dieses Kurses hat am
14. Februar 2019 von 8:15 bis 9:45,
in der
Hörsaal C im Henry-Ford Bau,
Garystraße 35, 14195 Berlin
stattgefunden.

Hier finden Sie die Lösungen der 1. Klausur.


Die Klausureinsicht hat am
20. Februar 2019 von 10:00 bis 12:00,
in der
Seminarraum von Arnimallee 2
14195, Berlin
stattgefunden.


Nachklausur
Die Nachklausur hat am
11. April 2019 von 8:15 bis 9:45,
in der

Hörsaal C im Henry-Ford Bau,
Garystraße 35,

14195 Berlin
stattgefunden.

Hier finden Sie die Lösungen der Nachklausur.


Anforderungen
Wichtige Informationen über die Übungen finden Sie HIER.

Themen

Stochastik ist die Mathematik des Zufalls, und sie ist sehr wichtig, weil Zufäll überall ist. Dieser Kurs ist eine Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie werden lernen, wie man eine zufällige Situation durch ein mathematisches Modell beschreibt und genau analysiert.

Der Inhalt dieses Kurses:

  • Zählen und Kombinatorik
  • Wahrscheinlichkeitsräume und Wahrscheinlichkeitsmaße
  • bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
  • Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
  • Erwartungswert und Varianz
  • Grenzwertsätze
  • Datenanalyse und deskriptive Statistik
  • elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens

Hausaufgaben

Anforderungen
Wichtige Informationen über die Übungen finden Sie HIER.

Hausaufgaben werden hier veröffentlicht.

Verlauf

Es ist sehr empfohlen, die Übungen in den folgenden Abschnitten von Behrends' zu lösen:


  • Woche 1 (15,18 Oktober): Einführung, erste Definition von Ereignis, Wahrscheinlichkeit, Laplaceraum. Bijektion-, Produkt- und Summeregel.
    Behrends: §1.1, §2.1
  • Woche 2 (22,25 Oktober): Binomial und Multinomial Koeffizienten, Verteilungsproblemen
    Behrends: §3.4
  • Woche 3 (29 Okt., 1 Nov): Inklusion-Exklusion Prinzip, Derangements, Geburtstag Paradox, Mengensystem, sigma-Algebra, Wahrscheinlichkeitsmass
    Behrends: §3.4, §3.5, §1.2, §1.3
  • Woche 4 (5, 8 November): Wahrscheinlichkeitsmass Grundeigenschaften, Wahrscheinlichkeitsraum, Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, Boolesche Ungleichung, Bedingte Wahrscheinlichkeit
    Behrends: §1.3,  §2.1, §4.1
  • Woche 5 (12,15 November): Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Unabhängigkeit, Unabhängigkeit von mehrere Ereignisse,
    Behrends: §4.1, §4.2, §4.3
  • Woche 6 (19,22 November): Unabhängigkeit und Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeitsmaß, Bedingte unabhängigkeit. Definition von Zufallsvariablen und Verteilungen.
    Behrends: §3.1, §4.1-3
  • Woche 7 (26,29 November):Binomialverteilung, Poisson Verteilung, Näherung der Binomial Verteilung durch Poisson Verteilung
    Behrends: §5.1, §5.3, §2.1
  • Woche 8 (3, 6 December): Geometrische Verteilung, (diskrete) Gedächtnislosigkeit, Hypergeometrische Verteilung, Näherung der Hypergeom. Verteilung durch Binomial Verteilung, Peterburger Paradoxon, Definition von Erwartungswert.
    Behrends: §2.1, §3.5, §3.6, §5.2, §6.1, §3.3
  • Woche 9 (10,13 December): Erwartungswert, Linearität, Momente von Zufallsvariablen, Beispiele von Erwartungswerten, Varianz, Linearität, Varianz der Produkt von unabhängigen Z. variablen, Beispiele,
    Behrends: §3.3
  • Woche 10 (17,20 December): Streuung, Reduzierte zentrierte Variablen, Definition von stetige Zufallsvariable, (Lebesgue sigma-algebra), Gleichverteilung, Beispiel mit 3 Modellen,
    Behrends: §3.3, §2.2, §2.4
  • Woche 11 (7, 10 Januar): Kumulierte Verteilungsfunktion, Beispiele von stetigen Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, Definition von Normalverteilung, Satz von de Moivre-Laplace
    Behrends: §3.3, §2.2, §5.4
  • Woche 12 (14,17 Januar): Normalverteilung, Exponentialverteilung, Characterizierung von Gedächtnislosigkeit, Ausfallrate
    Behrends: §5.4, §6.1-3
  • Woche 13 (21,24 Januar): Exponential und Weibull-verteilung, Halbwertszeit, Grenzwertsätze, Schwaches Gesetz der Großen Zahlen, Markov und Tchebychev Ungleichungen, Zentrale Grenzwertsatz,
    Behrends: §8.1-4
  • Woche 14 (28, 31 Januar): Anwendungen von Gesetzen der Großen Zahlen und Zentralen Grenzwersätzen, Stochastik konvergenz, fast sicher konvergenz, konvergenz in Verteilung, Lemma von Borel-Cantelli, Starke Gesetz der großen Zahl,
    Behrends: §8.3-4
  • Woche 15 (4, 7 Februar): Grundlagen der Statistik, Beschreibende Statistik, Schätzer, Parametrisches Modell, erwartungstreuen Schätzern
    Behrends: §9.1, §9.3, §10.1, §10.2
  • Woche 16 (11, 14 Februar): Konfidenzbereiche, Testen von Hypothesen
    Behrends: §10.4, §11.1, §11.2

Literatur

Wir werden dem ausgezeichneten Buch von Professor Behrends folgen, aber die Reihenfolge des Inhalts wird manchmal anders sein.

  • Behrends, Elementare Stochastik, Springer Spektrum, 2013.

Wir empfehlen auch die folgenden Bücher.

  • Georgii, Stochastik, de Gruyter, 2009.
  • Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg Studium, 2005.
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