(ehem. Stochastik I – lehramtbezogen)
Dozenten
Vorlesungen:
Jean-Philippe Labbé
Arnimallee 2, Room 103
familyname at math dot fu-berlin dot de
Sprechstunde:
Dienstags 16:00-18:00
Tutoren:
Julian Bayerl
vorname.nachname@fu-berlin dot de
Pr Carsten Lange (Koordinator)
nachname at ma dot tum dot de
Termine
Vorlesungen
Montags
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von 08:15 bis 09:50, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal,
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und
Donnerstags von 08:15 bis 09:50, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal.
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Übungen
Mittwochs von 10:15 bis 11:45 in der Arnimallee 6, SR 007/8,
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Donnerstags von 16:15 bis 17:45 in der Arnimallee 3, SR 024,
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Klausur und Anforderungen
Anforderungen
Klausur
Die erste Klausur dieses Kurses hat am
14. Februar 2019 von 8:15 bis 9:45,
in der
Hörsaal C im Henry-Ford Bau,
Garystraße 35, 14195 Berlin
stattgefunden.
Hier finden Sie die Lösungen der 1. Klausur.
Die Klausureinsicht hat am
20. Februar 2019 von 10:00 bis 12:00,
in der
Seminarraum von Arnimallee 2
14195, Berlin
stattgefunden.
Wichtige Informationen über die Nachklausur finden Sie HIER (update: 19.03.2019).
Nachklausur
Die Nachklausur hat am
11. April 2019 von 8:15 bis 9:45,
in der
Hörsaal C im Henry-Ford Bau,
Garystraße 35,
14195 Berlin
stattgefunden.
Hier finden Sie die Lösungen der Nachklausur.
Themen
Stochastik ist die Mathematik des Zufalls, und sie ist sehr wichtig, weil
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Zufäll überall ist. Dieser Kurs ist eine Einführung in
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Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie werden lernen, wie man eine
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zufällige Situation durch ein mathematisches Modell beschreibt und genau
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analysiert.
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Der Inhalt dieses Kurses:
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- Zählen und Kombinatorik
- Wahrscheinlichkeitsräume und Wahrscheinlichkeitsmaße
- bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
- Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
- Erwartungswert und Varianz
- Grenzwertsätze
- Datenanalyse und deskriptive Statistik
- elementare Begriffe und Techniken des Testens und
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- Schätzens
Hausaufgaben
Anforderungen
Wichtige Informationen über die Übungen finden Sie HIER.
Hausaufgaben werden hier veröffentlicht.
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Verlauf
Es ist sehr empfohlen, die Übungen in den folgenden Abschnitten von Behrends' zu lösen:
- Woche 1 (15,18 Oktober): Einführung, erste Definition von Ereignis, Wahrscheinlichkeit, Laplaceraum. Bijektion-, Produkt- und Summeregel.
Behrends: §1.1, §2.1 - Woche 2 (22,25 Oktober): Binomial und Multinomial Koeffizienten, Verteilungsproblemen
Behrends: §3.4 - Woche 3 (29 Okt., 1 Nov): Inklusion-Exklusion Prinzip, Derangements, Geburtstag Paradox, Mengensystem, sigma-Algebra, Wahrscheinlichkeitsmass
Behrends: §3.4, §3.5, §1.2, §1.3 - Woche 4 (5, 8 November): Wahrscheinlichkeitsmass Grundeigenschaften, Wahrscheinlichkeitsraum, Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, Boolesche Ungleichung, Bedingte Wahrscheinlichkeit
Behrends: §1.3, §2.1, §4.1 - Woche 5 (12,15 November): Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Unabhängigkeit, Unabhängigkeit von mehrere Ereignisse,
Behrends: §4.1, §4.2, §4.3 - Woche 6 (19,22 November): Unabhängigkeit und Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeitsmaß, Bedingte unabhängigkeit. Definition von Zufallsvariablen und Verteilungen.
Behrends: §3.1, §4.1-3 - Woche 7 (26,29 November):Binomialverteilung, Poisson Verteilung, Näherung der Binomial Verteilung durch Poisson Verteilung
Behrends: §5.1, §5.3, §2.1 - Woche 8 (3, 6 December): Geometrische Verteilung, (diskrete) Gedächtnislosigkeit, Hypergeometrische Verteilung, Näherung der Hypergeom. Verteilung durch Binomial Verteilung, Peterburger Paradoxon, Definition von Erwartungswert.
Behrends: §2.1, §3.5, §3.6, §5.2, §6.1, §3.3 - Woche 9 (10,13 December): Erwartungswert, Linearität, Momente von Zufallsvariablen, Beispiele von Erwartungswerten, Varianz, Linearität, Varianz der Produkt von unabhängigen Z. variablen, Beispiele,
Behrends: §3.3 - Woche 10 (17,20 December): Streuung, Reduzierte zentrierte Variablen, Definition von stetige Zufallsvariable, (Lebesgue sigma-algebra), Gleichverteilung, Beispiel mit 3 Modellen,
Behrends: §3.3, §2.2, §2.4 - Woche 11 (7, 10 Januar): Kumulierte Verteilungsfunktion, Beispiele von stetigen Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, Definition von Normalverteilung, Satz von de Moivre-Laplace
Behrends: §3.3, §2.2, §5.4 - Woche 12 (14,17 Januar): Normalverteilung, Exponentialverteilung, Characterizierung von Gedächtnislosigkeit, Ausfallrate
Behrends: §5.4, §6.1-3 - Woche 13 (21,24 Januar): Exponential und Weibull-verteilung, Halbwertszeit, Grenzwertsätze, Schwaches Gesetz der Großen Zahlen, Markov und Tchebychev Ungleichungen, Zentrale Grenzwertsatz,
Behrends: §8.1-4 - Woche 14 (28, 31 Januar): Anwendungen von Gesetzen der Großen Zahlen und Zentralen Grenzwersätzen, Stochastik konvergenz, fast sicher konvergenz, konvergenz in Verteilung, Lemma von Borel-Cantelli, Starke Gesetz der großen Zahl,
Behrends: §8.3-4 - Woche 15 (4, 7 Februar): Grundlagen der Statistik, Beschreibende Statistik, Schätzer, Parametrisches Modell, erwartungstreuen Schätzern
Behrends: §9.1, §9.3, §10.1, §10.2 - Woche 16 (11, 14 Februar): Konfidenzbereiche, Testen von Hypothesen
Behrends: §10.4, §11.1, §11.2
Literatur
Wir werden dem ausgezeichneten Buch von Professor Behrends folgen, aber die
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Reihenfolge des Inhalts wird manchmal anders sein.
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- Behrends, Elementare Stochastik, Springer Spektrum, 2013.
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Wir empfehlen auch die folgenden Bücher.
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- Georgii, Stochastik, de Gruyter, 2009.
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- Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg Studium, 2005.
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