$$\bar{y}_{i} = \alpha_0+ \alpha_1 \bar{x}_{i} +\alpha_2 z_{i} + e_{i}$$
$$e_{ij} \sim N(0,\sigma_e^2)$$
Modellparameter
- \(\alpha_0\): Regressionskonstante
- \(\alpha_1\): Effekt von \(x\) auf \(y\)
- \(\alpha_2\): Effekt der Kontextvariable \(z\) auf \(y\)
- \( \sigma_e^2\): Varianz des Fehlerterms
Dieses Vorgehen entspricht in der Paneldatenanalyse der "between regression", in der die zeitlichen Mittelwerte der Individuen betrachtet werden.
$$y_{ij} = \alpha_0+ \alpha_1 x_{ij} +\alpha_2 z_{i} + e_{ij}.$$
$$e_{ij} \sim N(0,\sigma_e^2)$$
Modellparameter
- \(\alpha_0\): Regressionskonstante
- \(\alpha_1\): Effekt von \(x\) auf \(y\)
- \(\alpha_2\): Effekt der Kontextvariable \(z\) auf \(y\)
- \( \sigma_e^2\): Varianz des Fehlerterms
$$y_{ij} = \alpha_{0}+ \mu_i+ \alpha_1 x_{ij} + e_{ij}.$$
$$ e_{ij} \sim N(0,\sigma_e^2)$$
Modellparameter
- \(\alpha_{0}\): Regressionskonstante
- \(\mu_{i}\): klassenspezifische Verschiebung
- \(\alpha_1\): Effekt von \(x\) auf \(y\)
- \( \sigma_e^2\): Varianz des Fehlerterms
$$y_{ij} = \alpha_{0} + \alpha_1 x_{ij} +\alpha_2 z_{i} + \underbrace{u_{i}+ e_{ij}}_{Fehlerterm}$$
$$ e_{ij} \sim N(0,\sigma_e^2), \,\, u_{i} \sim N(0,\sigma_u^2)$$
Modellparameter
- \(\alpha_{0}\): Regressionskonstante
- \(\alpha_1\): Effekt von \(x\) auf \(y\)
- \(\alpha_2\): Effekt der Kontextvariable \(z\) auf \(y\)
- \( \sigma_e^2\): Varianz des individuellen Fehlerterms
- \( \sigma_u^2\): Varianz der gruppenspezifischen Konstante
$$y_{ij} = \alpha_{0} + \alpha_1 x_{ij} +\alpha_2 z_{i} + \underbrace{u_{i} + c_{i} x_{ij} + e_{ij}}_{Fehlerterm}$$
$$ e_{ij} \sim N(0,\sigma_e^2), \,\, u_{i} \sim N(0,\sigma_u^2), \,\, c_{i} \sim N(0,\sigma_c^2)$$
$$Cov(u_i,c_i)=\rho$$
Modellparameter
- \(\alpha_{0}\): Regressionskonstante
- \(\alpha_1\): Effekt von \(x\) auf \(y\)
- \(\alpha_2\): Effekt der Kontextvariable \(z\) auf \(y\)
- \( \sigma_e^2\): Varianz des individuellen Fehlerterms
- \( \sigma_u^2\): Varianz der gruppenspezifischen Fehlerterms
- \( \sigma_c^2\): Varianz des gruppenspezifischen Steigungsparameters