(ehem. Stochastik I – lehramtbezogen)

Dozenten

Termine

Klausur und Anforderungen

Themen

Stochastik ist die Mathematik des Zufalls, und sie ist sehr wichtig, weil Zufäll überall ist. Dieser Kurs ist eine Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie werden lernen, wie man eine zufällige Situation durch ein mathematisches Modell beschreibt und genau analysiert.

Der Inhalt dieses Kurses:

• Zählen und Kombinatorik
• Wahrscheinlichkeitsräume und Wahrscheinlichkeitsmaße
• bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
• Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
• Erwartungswert und Varianz
• Grenzwertsätze
• Datenanalyse und deskriptive Statistik
• elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens
  
  

Hausaufgaben

Anforderungen
Wichtige Informationen über die Übungen finden Sie HIER.

Hausaufgaben werden hier veröffentlicht.

• Blatt 0, (Kein Abgabe)
• Blatt 1,
• Blatt 2,
• Blatt 3,
• Blatt 4,
• Blatt 5,
• Blatt 6,
• Blatt 7, (Achtung: Übung 4b) Aktualisiert am 03.12.2018 um 14:00)
• Blatt 8,
• Blatt 8.5, (Kein Abgabe)
• Probeklausur, (Lösungen)
• Blatt 9,
• Blatt 10, (Tabelle der Normalverteilung)
• Blatt 11,
• Blatt 12,
  
  

Verlauf

Es ist sehr empfohlen, die Übungen in den folgenden Abschnitten von Behrends' zu lösen:

• Woche 1 (15,18 Oktober): Einführung, erste Definition von Ereignis, Wahrscheinlichkeit, Laplaceraum. Bijektion-, Produkt- und Summeregel.
  Behrends: §1.1, §2.1
• Woche 2 (22,25 Oktober): Binomial und Multinomial Koeffizienten, Verteilungsproblemen
  Behrends: §3.4
• Woche 3 (29 Okt., 1 Nov): Inklusion-Exklusion Prinzip, Derangements, Geburtstag Paradox, Mengensystem, sigma-Algebra, Wahrscheinlichkeitsmass
  Behrends: §3.4, §3.5, §1.2, §1.3
• Woche 4 (5, 8 November): Wahrscheinlichkeitsmass Grundeigenschaften, Wahrscheinlichkeitsraum, Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, Boolesche Ungleichung, Bedingte Wahrscheinlichkeit
  Behrends: §1.3,  §2.1, §4.1
• Woche 5 (12,15 November): Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Unabhängigkeit, Unabhängigkeit von mehrere Ereignisse,
  Behrends: §4.1, §4.2, §4.3
• Woche 6 (19,22 November): Unabhängigkeit und Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeitsmaß, Bedingte unabhängigkeit. Definition von Zufallsvariablen und Verteilungen.
  Behrends: §3.1, §4.1-3
• Woche 7 (26,29 November):Binomialverteilung, Poisson Verteilung, Näherung der Binomial Verteilung durch Poisson Verteilung
  Behrends: §5.1, §5.3, §2.1
• Woche 8 (3, 6 December): Geometrische Verteilung, (diskrete) Gedächtnislosigkeit, Hypergeometrische Verteilung, Näherung der Hypergeom. Verteilung durch Binomial Verteilung, Peterburger Paradoxon, Definition von Erwartungswert.
  Behrends: §2.1, §3.5, §3.6, §5.2, §6.1, §3.3
• Woche 9 (10,13 December): Erwartungswert, Linearität, Momente von Zufallsvariablen, Beispiele von Erwartungswerten, Varianz, Linearität, Varianz der Produkt von unabhängigen Z. variablen, Beispiele,
  Behrends: §3.3
• Woche 10 (17,20 December): Streuung, Reduzierte zentrierte Variablen, Definition von stetige Zufallsvariable, (Lebesgue sigma-algebra), Gleichverteilung, Beispiel mit 3 Modellen,
  Behrends: §3.3, §2.2, §2.4
• Woche 11 (7, 10 Januar): Kumulierte Verteilungsfunktion, Beispiele von stetigen Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, Definition von Normalverteilung, Satz von de Moivre-Laplace
  Behrends: §3.3, §2.2, §5.4
• Woche 12 (14,17 Januar): Normalverteilung, Exponentialverteilung, Characterizierung von Gedächtnislosigkeit, Ausfallrate
  Behrends: §5.4, §6.1-3
• Woche 13 (21,24 Januar): Exponential und Weibull-verteilung, Halbwertszeit, Grenzwertsätze, Schwaches Gesetz der Großen Zahlen, Markov und Tchebychev Ungleichungen, Zentrale Grenzwertsatz,
  Behrends: §8.1-4
• Woche 14 (28, 31 Januar): Anwendungen von Gesetzen der Großen Zahlen und Zentralen Grenzwersätzen, Stochastik konvergenz, fast sicher konvergenz, konvergenz in Verteilung, Lemma von Borel-Cantelli, Starke Gesetz der großen Zahl,
  Behrends: §8.3-4
• Woche 15 (4, 7 Februar): Grundlagen der Statistik, Beschreibende Statistik, Schätzer, Parametrisches Modell, erwartungstreuen Schätzern
  Behrends: §9.1, §9.3, §10.1, §10.2
• Woche 16 (11, 14 Februar): Konfidenzbereiche, Testen von Hypothesen
  Behrends: §10.4, §11.1, §11.2
  
  

Literatur

Wir werden dem ausgezeichneten Buch von Professor Behrends folgen, aber die Reihenfolge des Inhalts wird manchmal anders sein.

• Behrends, Elementare Stochastik, Springer Spektrum, 2013.

Wir empfehlen auch die folgenden Bücher.

• Georgii, Stochastik, de Gruyter, 2009.
• Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg Studium, 2005.